数学・・・不惑の手習い

普段は何でもないのですが、仕事上、ことがらが専門性を帯びてくると、必要になってくるのが「数学」です。大きな数字を取り扱うのに必要な「対数」とか、分布の近似直線を引くのに必要な「微分」とか・・・エクセルを使えば、途中のプロセスを理論的に理解していなくても、「形」は出来てしまいます。でも、たとえばお客様への理論的な説明にも耐えうるよう用意しようと思うと、やはり、数学の知識が必要になります。

ところが、私は、高校から大学の付属に進学してしまい、文系を選択してしまいました。そのため、「高校数学」はきちんと理解しないままに社会人になってしまいました。高校生になってからは、「数学は苦手！」でも、何とかやって来れてしまったのです。

そんな中、仕事の専門性を極めようとすると、「数学」の壁にぶち当たってしまうのでした。その専門性の部分は、お客様との会話の中で、「そこは本質的な部分ではないので・・・」と話を逸らしてブラックボックス化した上で、話を進めることは可能です（事実、本質的でない場合がほとんどです）。でも、ブラックボックス化していることが、どうも引っ掛かってしまうのです。

そして、数学は積み上げ式の学問なので、その「ブラックボックス」を解こうと思うと、いきなりその問題に取り組む前提として、色々な基礎知識を学び直さなければなりません。その手間に呆然として、「ブラックボックス」解明を見送ってしまうことがほとんどでした。

しかし、幸運なことに、最近、「大人が学ぶための」数学の本が、いくつか書店に並ぶようになりました。その中でも、最近、「忘れてしまった高校の数学を復習する本」を読み始めました。 http://www.amazon.co.jp/dp/4806116920 今回は、この数学の本を読んで学んだことを書きます。・・・高校数学をきちんとこなした方には「常識」と思いますが、不得手で大人になっても学べることがあることを認識していただければ、と思います。

まずは、一次方程式と多次元方程式の違いです。中学では一次方程式をみっちりやりますが、二次方程式は「入り口」に触れるだけです。今回の数学の勉強で、その理由の1つが分かりました。一次方程式の解となる「数」は分数で表わせる「有理数」までです。しかし、二次方程式の解になると、ルートの無理数を含む実数、更には虚数をも含む複素数にまで「数」の範囲が広がります。そして、この数の範囲は、二次方程式以上の三次方程式、四次方程式といった多次元方程式となっても、その広がりが複素数まで、という点では二次方程式と同じです。

つまり、一次方程式と二次方程式を含む多次元方程式との間には、その解の範囲に大きな隔たりがあるのです。このことが二次方程式を本格的に勉強するのを高校段階としているのだと分かりました。この違いは、ある一点から物事の広がりが急激に広がる「クリティカル・ポイント」の一例であると思い付きました。今後、クリティカル・ポイントの例が出てきたら、この一次方程式と多次元方程式の解の数の範囲を思い起こしてみようと思います。

次に、もう一例。それは、解の公式の理屈です。中学生で解の公式（(－b±√b~2-4ac)/2a）を習ったときは、理屈はともかく、とにかく無理やり公式を覚え込み、それを二次方程式に当てはめていました。先生は、「できれば自分で公式の算出過程を考えて欲しいんだ」と言っていましたが、「自分にはとても、とても・・・」と思って以来、４半世紀ほどそのまま放置していました。

しかし、改めて解の公式を導くプロセスをひも解いてみると、理屈はそれほど難しくないことに気付きました。つまり、二次方程式の解を導こうと思うと、 （x+a）^2 の形に式を整えてやるように考えれば良いのです。解の公式のプロセスは、複雑ではありますが、要はゴールをそこに見据えていることが分かれば、おのずと理解できることが分かりました。

ビジネスの世界に身を投じて、結果からプロセスを見つけ出す手法に慣れたために理解できたのだと思います。

・・・とりあえず、本を読み始めて学んだのはここまでです。まだ「方程式」にしか到達していません。この先、三角関数、指数・対数、数列、微分・積分と盛りだくさんですが、楽しみながら進めて行って学びを深めていきたいと思います。